C'est en tant qu’ancien Premier architecte du roi Stanislas Leszczynski, duc de Lorraine et père de Marie Leszczynska, que Richard Mique est amené à travailler à Versailles. La reine le fait venir à son service à la mort de Stanislas, en 1766. Elle lui confie la réalisation d’un couvent pour jeunes filles à Versailles (actuel Lycée Hoche). L’architecte y érige en son centre une splendide chapelle néo-classique, témoin de l'engouement pour l’architecture de Palladio.
Né à Nancy, Richard Mique est appelé par Marie-Antoinette à son service en souvenir de leurs origines lorraines communes. Il accepte surtout de satisfaire tous ses caprices.
Au château, Mique entame en 1775 pour la reine la réfection de son appartement intérieur (cabinet de la Méridienne, bibliothèque, cabinet intérieur, billard…) qui connaîtra plusieurs états suivant l'évolution de ses envies. En 1782, l'architecte aménage, au rez-de-chaussée de la cour de Marbre, un nouvel appartement, plus discret, à l’emplacement de celui de Madame Sophie, fille de Louis XV. Dans le Grand Appartement, il conçoit le salon des Nobles dans le style néo-classique, n’hésitant pas à masquer le décor Louis XIV par un plafond blanc muni de corniches. Il annexe à l’appartement le salon de la Paix qui devient alors salon des Jeux de la reine.
À Trianon, Domaine de Marie-Antoinette par excellence, toutes les fantaisies sont permises : aménagement d’un petit théâtre pour la reine et ses proches ; élévation d’un belvédère pour son repos ; construction d’un hameau pour ses activités champêtres, à l'image de celui du prince de Condé à Chantilly, mais plus vaste. Mique y trace un parc à l’anglaise sur les conseils du peintre Hubert Robert et du botaniste Antoine Richard. Une fausse grotte, un temple de l’Amour, un lac et une rivière artificiels viennent animer ce cadre pittoresque dans le goût rousseauiste de la nature.
Mique construit sur la colline de Saint-Cloud, dont le domaine a été offert par Louis XVI à la reine, un hôpital pour ses bonnes œuvres. Remanié depuis, il ne reste plus de cet hôpital que la chapelle. Autre réalisation fameuse de l’architecte : la chapelle du Carmel de Saint-Denis pour Madame Louise, fille de Louis XV entrée dans les ordres. Serviteur zélé de Marie-Antoinette, Mique mourut guillotiné à Paris en 1794.